Александра Корельская: Проект «Математическая реконструкция сангаку» нацелен на развитие исследовательских возможностей школьников

Студенты САФУ  — люди неординарные и  творческие, увлеченные не  только своей учебой, но  также возможностью стать участниками проектов, исследовательских программ и  самим разработать проекты, которые могут получить признание на  всероссийском и  международном уровнях.

Одной из  таких студентов является Александра Корельская  — магистрантка Высшей школы психологии, педагогики и  физической культуры САФУ, учитель математики одной из  школ Архангельска и  разработчик сетевого исследовательского проекта

—  Александра, расскажите, пожалуйста, как начиналось Ваше увлечение математикой, которое в  итоге стало любимой профессией?

—  Моими любимыми предметами в  школе были математика и  физика. Математика мне нравилась необычными и  сложными задачами, над которыми порой нужно думать не  один день, а  физика  — практическим применением подходов и  достижений математики. В  школе меня регулярно приглашали принять участие в  олимпиадах по  этим предметам. Я  участвовала, но  какие-либо серьезные результаты достичь не  получалось. Однако, у  меня получилось кое-что другое.

В  восьмом классе при решении квадратных уравнений я  заметила интересную связь между коэффициентами в  квадратном уравнении и  корнями этого уравнения. Показала её  своему учителю математики, но  она сказала, что это уже известная теорема. В  учебнике этой теоремы не  было, и  я  не  знала о  её  существовании. Помню, тогда очень расстроилась, что этот факт уже известен в  математике.

К  окончанию школы, твердо для себя решила, что хочу связать жизнь с  математикой. Решила поступать в  САФУ на  направление педагогическое образование «математика и  информатика». Сложностей с  поступлением не  возникло, была первая в  рейтинге на  зачисление.

Во  время учебы в  университете узнала о  проекте по  внедрению в  обучение математике Интерактивной геометрической системы (ИГС) GeoGebra. Когда мне показали возможности среды, она меня поразила. Можно сказать, что это была любовь с  первого взгляда. Мне захотелось изучить GeoGebra подробнее.

—  Что такое GeoGebra и  каким образом Вы  пришли к  табличкам сангаку?

—  Если попробовать объяснить, что такое GeoGebra простым языком, то  это математическая программа, в  которой можно строить графики, геометрические чертежи, в  том числе на  полотне 3D, их  там можно повернуть, изменить размеры. На  этом, конечно, возможности GeoGebra не  ограничиваются.

Вскоре началась наша совместная работа со  старшим преподавателем кафедры экспериментальной математики и  информатизации образования Раисой Петровной Овчинниковой над моделями в  GeoGebra. Именно Раиса Петровна познакомила меня с  японскими табличками сангаку: на  этих табличках японцы делали геометрические чертежи к  задачам, записывали условие и  вопрос задачи, а  затем вывешивали эти таблички в  храмах. Под руководством Раисы Петровны я  разработала динамическую модель задачи сангаку по  теме «Подобие треугольников». В  ходе работы с  моделью школьникам нужно было установить закономерности между объектами на  чертеже, а  позже их  доказать с  помощью положений теории. Это так называемый исследовательский подход к  обучению математике.

Кроме того, при работе с  задачей у  школьников возникал вопрос, как был выполнен чертёж к  задаче  — на  этот вопрос ответ давался в  модели, школьники знакомились с  методом решения задач на  построение  — методом подобия.

С  Раисой Петровной мы  решили принять участие с  этой моделью во  всероссийском педагогическом конкурсе «Креативная математика». Работу оценили  — я  заняла третье место. А  статья по  методике работы с  этой моделью была опубликована в  журнале «Информатика и  образование», входящем в  перечень ВАК.

Позже два основных вопроса при работе с  задачами сангаку  — как построить чертеж, и  какие существуют закономерности на  чертеже  — легли в  основу деятельностного сценария сетевого проекта.

—  Каким образом продолжилась работа над этим проектом?

—  Возникла идея расширения работы школьников с  задачами сангаку и  желание  сделать более самостоятельной. Было решено организовать сетевой проект. Работу над сетевым проектом я  продолжила уже под руководством Ольги Леонидовны Безумовой (доцент кафедры экспериментальной математики и  информатизации образования).

Под сетевым проектом понимают совместную учебно-познавательную, исследовательскую, творческую или игровую деятельность учащихся, организованную на  основе компьютерной коммуникации и  направленную на  достижение совместного результата деятельности.

Особенностью этого сетевого проекта являлось то, что он  был исследовательским. Исследовательская деятельность в  математике подразумевает открытие новых теорем. То  есть сначала формулировку гипотезы, а  затем математическое доказательство этой гипотезы. Примерно это у  меня получилось сделать в  восьмом классе.

Эту процедуру, то  есть формулировку гипотезы и  её  доказательство повторяли школьники. Проблема исследования сангаку заключается в  том, что текст задач на  табличках написан средневековым языком Камбун, который известен даже не  всем современным японцам. Таким образом, в  большинстве случаев даже не  был известен вопрос задачи и  его нужно было сформулировать. Школьникам нужно было по  фотографии таблички сангаку выполнить чертёж к  задаче в  GeoGebra, а  затем в  ходе эксперимента с  моделью выявить закономерности между объектами, тем самым сформулировать вопрос задачи. А  затем решить задачу, то  есть провести доказательство своей гипотезы.

Для работы проекта я  разработала сайт сетевого проекта и  курс на  платформе Google Classroom. На  платформе выкладывала задания  — фотографии табличек сангаку, там  же в  комментариях под заданиями школьники обсуждали чертежи к  задачам, выявленные закономерности.

На  информационном сайте проекта разъяснена цель проекта, кратко изложена история табличек сангаку, опубликована инструкция по  реконструкции задач с  примером апплета в  среде GeoGebra. Для участников проекта, не  знакомых с  программой, размещены обучающие материалы для начала работы в  среде. На  сайте представлена коллекция реконструированных задач Сангаку, структурированная по  префектурам и  храмам, в  которых находятся таблички. При выборе префектуры и  храма на  странице сайта отображается фотография Сангаку и  ссылки на  апплеты реконструированных задач, размещённых на  официальном сайте GeoGebra.

—  Насколько успешна Ваша работа?

—  Сетевые проекты  — перспективные направления в  педагогической деятельности. В  мае этого года мы  с  участниками проекта приняли участие в  XIII Международном конкурсе «Математика и  проектирование», организованным ассоциацией педагогов, работающих с  одаренными детьми. В  нём приняли участие студенты и  педагоги из  России, Румынии, Болгарии и  Казахстана. Мы  заняли второе место в  номинации «Сетевые проекты».

К  конкурсу готовились долго и  упорно, поскольку уровень конкурса  — международный, это большая ответственность. Бывало так, что уходили домой в  восемь-девять часов вечера. Каждый участник проекта, который решил принять участие в  конкурсе, должен был рассказать о  своей реконструированной задаче, а  также о  том, как организована работа проекта. Текст выступления и  презентацию к  нему готовили сами ребята. Для того, чтобы выступление сделать более красочным, мы  вставили приветствие на  японском языке. Впоследствии членам жюри этот ход понравился.

Конкурс проходил в  Москве. Ребятам, многие из  которых первый раз приехали в  Москву, очень понравилось. Организаторы конкурса придумали интересный квест для участников. Поскольку конкурс был международным, то  всех участников конкурса распределили жеребьевкой по  командам, которым предстояло решить несколько математических задач, и  получилось так, что в  каждой команде оказались представители каждой страны. Это было здорово. Такое неформальное общение и  совместная работа над задачами помогли установить дружеские связи между участниками. Думаю, у  ребят-участников сетевого проекта остались незабываемые впечатления от  нашей работы.